다중비교(multiple comparison)와 반복측정 분산분석(Repeated ANOVA)

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분산 분석을 통해 처리간의 효과 차이가 유의미하게 인정되면 어느 집단 간의 차이가 유의한지를 검증하기 위해 사전비교, 사후비교 혹은 다중비교를 시행하여야 한다.

 

다중 비교 방법에는 최소 유의차 검정, 투키(Tukey) 검정, 쉐페(Sheffe) 검정, 피셔(Fisher) 검정 등이 있다.

 

 

분산분석에서 F검정 값이 유의미 하지 않았다면 그 자료에 대한 분석은 여기서 끝난다.

하지만 F검정 값이 유의미 하다면 어느 평균치 간에 유의한 차이가 있는지를 발견하기 위하여 사후분석을 함으로써 필요한 추가 정보를 수집할 수 있는데, 개별 평균들에 대한 추후 분석과정을 사후비교(posterior comparison or post-hoc comparison)라고 한다.

 

 

< 다중비교방법 >

* SPSS : 분석 → 평균 비교 → 일원배치 분산분석 → 사후분석 

	비교시기	비교집단	표본크기
Fisher's least-significant-difference(LSD) method	사후비교	모든 짝**	다른 표본크기
Duncan's multiple-range procedure	사후비교	모든 짝	같은 표본크기
Newman-Keluls(NK) 또는 Student Newman Keuls(SNK) procedure	사후비교	모든 짝	같은 표본크기
Tukey's honestly significant difference(HSD) procedure	사후비교	모든 짝	같은 표본크기
Sheffe method (가장 보수적, 엄격함)	사후비교	모든 조합	다른 표본크기
Bonferroni test	사후비교	모든 조합	다른 표본크기
Dunnett	사전비교*	대조군과의 비교	다른 표본크기

*사전비교(a priori contrasts)는 분석결과를 얻기 전에 미리 각 집단 간의 비교를 계획한 경우이며,
사후비교는 분산분석을 시행한 후 유의한 결과를 얻었을 때, 추가로 각 집단을 비교하는 것이다.

** 모든 짝(pairwise)은 k개의 집단이 있을 때 kC2개의 비교이며,
모든 조합(combination)은 선형결합으로 표현되는 모든 형태의 비교,
대조군과의 비교는 여러 집단들 중 대조군과 대조군을 제외한 k-1개의 나머지 집단 간의 비교를 말한다. = Dunnett

 

 

※ 다중비교분석은 고정효과모형과 혼합효과모형에만 적용할 수 있다.

 

  ↓

분산분석의 특수모형

1. 고정모형(fixed model)
: 주어진 실험에 독립변수로 사용된 실험조건(또는 수준, level)들에만 일반화하는 것이 목적

 ex) '근력 운동'이 독립변수, 이 독립변수의 하위 수준으로 정하고 실험한 A, B, C방법에서 유의미한 효과를 얻었다면, A, B, C 방법에 대해서만 일반화 하는 것

 

 

2. 무작위 모형(random model)

: 한 독립변수를 대표하는 무한한 실험조건 중에서 일부를 무작위로 추출하여 실험하고, 유의한 결과를 얻었을 때 실제 실험에 포함된 실험조건이 아니라 이를 대표하는 독립변수 전체에 일반화하는 것이 목적

 

 ex) '근력 운동'이 독립변수, 이 독립변수의 하위 수준으로 정하고 실험한 A, B, C방법에서 유의미한 효과를 얻었다면, '근력운동'이 효과가 있다고 일반화 하는 것.

 

 

3. 혼합모형(mixed model)

 : 고정모형과 무작위 모형의 계산에 있어서 일원(one-way)분산분석에서는 아무런 차이가 없다. 다만, 이원(two-way) 이상의 분산분석에 있어서도 계산상의 차이는 없으나 단지 F검정을 할 때 어느 것을 오차분산(또는 집단 내 평균자승)으로 사용하느냐에 차이와 유의한 결과의 해석상의 차이가 있다. 이원 이상의 다원분산분석에서 몇 개의 독립변수중 일부만이 무작위 모형이 적용되는 경우에 이를 혼합모형이라고 한다.

 

 

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반복측정에 의한 분산분석(repeated measurement design)

* SPSS : 분석 → 일반선형모형 → 반복측정

 

: 독립변수의 여러가지 하위 수준을 동일한 대상자들에게 반복 측정하는 것.

ex) 일원분산분석은 독립변수의 여러 하위 수준을 여러 집단에 각각 적용하고 종속변수의 평균을 비교하는 것이라면, 반복측정에 의한 분산분석은 하나의 집단에 여러 하위 수준을 적용하는 것.

 

- 동일한 사례(대상자) 에 대한 한 실험처치가 다른 실험처치에 영향을 주거나 중복된 결과를 가져오지 않아야 한다.

 

- 실험효과를 측정하는 과정에 있어서도 먼저의 검사효과가 다음번 검사에 영향을 주지 않아야 한다. (학습효과)

 

- 동일한 사례(대상자)를 이용하므로 다른 변수들이 관여할 수 있는 기회를 줄일 수 있다.

 

- 적은 수의 대상자를 가지고 활용할 수 있다.

 

1) 구형성 가정을 충족시키는지 먼저 검토한다.

  (1) Mauchly의 구형성 검정

      ① P>0.05 또는 >0.01 : Mauchly 통계량이 유의하지 않은 경우, 구형성 가정이 충족된 결과값을 본다.

      ② P<0.05 또는 <0.01 : Mauchly 통계량이 유의한 경우, 구형성 가정을 충족 시키지 않는 경우,

          ㄱ. 다변량검정표를 보고 판정하는 방법

          ㄴ. 입실론 값을 보고 자유도를 보정한 값에 의해 결과표를 보는 방법

              - 입실론 값<0.75 : Greenhouse-Geisser 값 사용

              - 입실론 값>0.75 : Huynh-Feldt 값 사용

 

2) 일반적으로 다변량검정은 구형성 가정을 충족시킬 경우에도 사용할 수 있고 충족시키지 못할 경우에도 사용할 수 있다.

    - 그러나 다변량검정은 입실론 값이 클 경우에 일변량 반복측정 분산분석의 자유도를 조정하여 사용하는 것(ex. Greenhouse-Geisser) 보다 통계적으로 유의한 차이를 나타낼 가능성(검정력)이 떨어질 수 있으므로 유의해야 한다. 

 

3) 구형성 가정을 충족시키지 못할 경우
  (1) 다변량검정 사용

  (2) 일변량 반복측정 분석의 자유도를 조정하는 방법

  (3) 비모수검정방법 중에서 프리드만 검정을 사용하는 방법